मान लीजिए कि f एक R से R तक अवकलनीय फलन है,इस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई शर्त $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ है।दोनों पक्षों को $|x - y|$ से विभाजित करने पर (जहाँ $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) दी गई शर्त $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ है।दोनों पक्षों को $|x - y|$ से विभाजित करने पर (जहाँ $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.दोनों पक्षों में $x 	o y$ सीमा लेने पर:$\lim_{x 	o y} \left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le \lim_{x 	o y} 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.इसका अर्थ है कि $|f'(y)| \le 0$.चूँकि मापांक कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $|f'(y)| = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि सभी $y \in R$ के लिए $f'(y) = 0$.यदि अवकलज शून्य है,तो फलन $f(x)$ एक अचर फलन होना चाहिए।दिया गया है कि $f(0) = 1$,इसलिए अचर फलन $f(x) = 1$ है।अब,समाकलन की गणना करने पर:$\int_{0}^{1} f^2(x) dx = \int_{0}^{1} (1)^2 dx = \int_{0}^{1} 1 dx = [x]_{0}^{1} = 1 - 0 = 1$.

Similar Questions

मान लीजिए $f : R \to R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $|f(x)| \leq x^2$ है। तो $x = 0$ पर,$f$ है

फलन $y = e^{-|x|}$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $f(2) = $ . . . . . . .

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ अवकलनीय नहीं है। तो $\sum_{x \in S} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module