मान लीजिए $f : R \to R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $|f(x)| \leq x^2$ है। तो $x = 0$ पर,$f$ है

फलन $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ है

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ का $x = k$ पर बायां अवकलज (left-hand derivative) ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

एक फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \sin x & \text{यदि } x \le c \\ ax + b & \text{यदि } x > c \end{cases}$
जहाँ $c$ एक ज्ञात राशि है। यदि $f$,$x = c$ पर अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ बिंदु $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,जहाँ $k \in R$ है। $k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y = |f(|x|)|$ $5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।