ધારો કે f : R to R એક એવું વિધેય છે કે જેથી ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$.$x = 0$ આગળ,$|f(0)| \leq 0^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(0) = 0$.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપ

Vedclass · Accepted Answer

સતત તેમજ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$.$x = 0$ આગળ,$|f(0)| \leq 0^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(0) = 0$.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે વિકલિતનું લક્ષ મેળવીએ:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h - 0} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$.આપેલ અસમતા પરથી,$|f(h)| \leq h^2$,તેથી $|\frac{f(h)}{h}| \leq |h|$.સેન્ડવિચ પ્રમેય દ્વારા,જેમ $h 	o 0$,તેમ $|h| 	o 0$,તેથી $\lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h} = 0$.આમ,$f'(0) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.વિકલનીયતા એ સાતત્ય સૂચવે છે,તેથી $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત પણ છે.તેથી,$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત તેમજ વિકલનીય છે.

ધારો કે $f : R \to R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$ થાય. તો $x = 0$ આગળ $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module