વિધેય f(x) = max {(1 - x), (1 + x), 2}, x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$અંતરાલોનું વિશ્લેષણ કરીને આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ:જો $x > 1$ હોય,તો $1 + x

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ અને $x = - 1$ સિવાયના બધા બિંદુઓ પર વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$અંતરાલોનું વિશ્લેષણ કરીને આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ:જો $x > 1$ હોય,તો $1 + x > 2$ અને $1 + x > 1 - x$,તેથી $f(x) = 1 + x.$જો $- 1 \le x \le 1$ હોય,તો $2 \ge 1 + x$ અને $2 \ge 1 - x$,તેથી $f(x) = 2.$જો $x  2$ અને $1 - x > 1 + x$,તેથી $f(x) = 1 - x.$આમ,$f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x  1 \end{cases}$દરેક અંતરાલમાં $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય છે અને સીમાઓ પર ટુકડાઓ એકબીજા સાથે જોડાય છે ($f(-1) = 2$ અને $f(1) = 2$),તેથી વિધેય દરેક જગ્યાએ સતત છે.$x = - 1$ પર વિકલનીયતા તપાસતા:ડાબી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(1 - x) = - 1.$જમણી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$$- 1 
eq 0$ હોવાથી,તે $x = - 1$ પર વિકલનીય નથી.$x = 1$ પર વિકલનીયતા તપાસતા:ડાબી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$જમણી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(1 + x) = 1.$$0 
eq 1$ હોવાથી,તે $x = 1$ પર વિકલનીય નથી.તેથી,વિધેય $x = 1$ અને $x = - 1$ સિવાયના તમામ બિંદુઓ પર વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

$x=1$ પર,વિધેય $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \max \,(x, x^3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module