ધારો કે f(x) = x |sin x|,x in R. તો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x |\sin x|$.$x = n\pi$ (જ્યાં $n \in Z$) આગળ,આપણે વિકલનીયતાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ:$f'(n\pi) = \lim_{x 	o n\pi} \frac{f(

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = n\pi, n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$ સિવાય તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x |\sin x|$.$x = n\pi$ (જ્યાં $n \in Z$) આગળ,આપણે વિકલનીયતાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ:$f'(n\pi) = \lim_{x 	o n\pi} \frac{f(x) - f(n\pi)}{x - n\pi} = \lim_{x 	o n\pi} \frac{x |\sin x| - 0}{x - n\pi} = \lim_{x 	o n\pi} \frac{x |\sin x|}{x - n\pi}$.ધારો કે $x = n\pi + h$,જ્યાં $h 	o 0$.તો $f'(n\pi) = \lim_{h 	o 0} \frac{(n\pi + h) |\sin(n\pi + h)|}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(n\pi + h) |(-1)^n \sin h|}{h} = \lim_{h 	o 0} (n\pi + h) \frac{|\sin h|}{|h|} \cdot |h| \cdot \frac{(-1)^n}{h}$.જેમ $h 	o 0$ થાય,તેમ $\frac{|\sin h|}{h} 	o 1$,તેથી લક્ષ $\lim_{h 	o 0} (n\pi + h) \cdot 1 \cdot \frac{|h|}{h} \cdot (-1)^n$ બને છે.$n = 0$ માટે,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} h \cdot \frac{|h|}{h} = \lim_{h 	o 0} |h| = 0$. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$n 
eq 0$ માટે,લક્ષ $\lim_{h 	o 0} n\pi \cdot (-1)^n \cdot \frac{|h|}{h}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કારણ કે ડાબી બાજુનું લક્ષ $-n\pi(-1)^n$ છે અને જમણી બાજુનું લક્ષ $n\pi(-1)^n$ છે.તેથી,$f(x)$ એ $n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$ માટે $x = n\pi$ સિવાય તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે.

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$, જે $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{જો } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{જો } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે, $f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય, તો,

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \max \{|x|, x^2\}, & |x| \le 2 \\ 8 - 2|x|, & 2 < |x| \le 4 \end{cases}$. ધારો કે $S$ એ અંતરાલ $(-4, 4)$ માં એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $S$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module