$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x) = |x - \alpha| + |x - \beta|$, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + 2 = 0$ ના બીજ છે. તો $[\alpha, \beta]$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી?

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

ધારો કે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$.
વિધાન-$1$: $gof$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત તે બિંદુએ સતત છે.
વિધાન-$2$: $gof$ એ $x=0$ આગળ બે વાર વિકલનીય છે.

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

જો $\alpha \in R - \{-1\}$ અને $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ હોય,તો $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.