ધારો કે f: R rightarrow R એક સતત વિધેય છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f: R ightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય.બંને બાજુને $|x-y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$f(2019)+f(2022)=2f(2021)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f: R ightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય.બંને બાજુને $|x-y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\frac{|f(x)-f(y)|}{|x-y|} \leq 10|x-y|^{200}$.જ્યારે $y ightarrow x$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\lim_{y ightarrow x} \left| \frac{f(x)-f(y)}{x-y} ight| \leq \lim_{y ightarrow x} 10|x-y|^{200}$.$|f'(x)| \leq 0$.કારણ કે નિરપેક્ષ મૂલ્ય ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(x)| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) = 0$ છે.તેથી,$f(x) = C$ (એક અચળ વિધેય છે).કારણ કે $f(x)$ એક અચળ વિધેય છે,તેથી $f(2019) = f(2020) = f(2021) = f(2022) = C$.વિકલ્પો તપાસતા:$f(2019) + f(2022) = C + C = 2C$.$2f(2021) = 2C$.આમ,$f(2019) + f(2022) = 2f(2021)$ સાચું છે.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module