ધારો કે વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - ax + 2| + \cos|x|$ એ બે બિંદુઓ $x = \alpha = 2$ અને $x = \beta$ આગળ વિકલનીય નથી. તો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ નું રેખા $12x + 5y + 10 = 0$ થી અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ એ

જો $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ હોય તો

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ એવા વિધેયો છે જે $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$ અને $f(x)=x g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $f$ દરેક $x \in R$ પર વિકલનીય છે
$(B)$ જો $g(0)=1$ હોય,તો $g$ દરેક $x \in R$ પર વિકલનીય છે
$(C)$ વિકલિત $f^{\prime}(1)$ એ $1$ ની બરાબર છે
$(D)$ વિકલિત $f^{\prime}(0)$ એ $1$ ની બરાબર છે