જો f(x) = begin{cases} tan^{-1} x, & text{જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય:$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & 	ext{જો } x < -1 \ 	an^{-1} x, & 	ext{જો } -1 \leq x

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય:$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & 	ext{જો } x  1 \end{cases}$$x = -1$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$\lim_{x 	o -1^-} f(x) = \frac{1}{2}(1-1) = 0$$f(-1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$અહીં $\lim_{x 	o -1^-} f(x) 
eq f(-1)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = -1$ આગળ અસતત છે.$x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \frac{1}{2}(1-1) = 0$$f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$અહીં $\lim_{x 	o 1^+} f(x) 
eq f(1)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ અસતત છે.વિકલનીય હોવા માટે વિધેયનું સતત હોવું જરૂરી છે. તેથી $f(x)$ એ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f'(x)$ નો પ્રદેશ $R - \{-1, 1\}$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

$x=1$ આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે?

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ નું વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે છે

વિધેય $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module