બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય f(x) = frac{x}{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1-x}, &

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1-x}, & x હવે,આપણે $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$:$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$અહીં $LHD = RHD = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$x 
eq 0$ માટે,વિધેય એ શૂન્ય ન હોય તેવા છેદ સાથેનું સંમેય વિધેય છે,તેથી તે દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે.આમ,વિકલન તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ નું વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે છે

Similar Questions

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \text{Min}\{x + 1, |x| + 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module