f(x) = cos^{-1}(2x^2 - 1) એ x = a આગળ વિકલનીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$ જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.ધારો કે $x = \cos 	het

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$ જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.ધારો કે $x = \cos 	heta$,તો $2x^2 - 1 = 2\cos^2 	heta - 1 = \cos(2	heta)$.તેથી,$f(x) = \cos^{-1}(\cos(2	heta)) = 2	heta = 2\cos^{-1}(x)$ જ્યારે $x \in [0, 1]$.$x \in [-1, 0]$ માટે,વિધેય $f(x) = 2\cos^{-1}|x|$ સ્વરૂપે મળે છે.$\cos^{-1}(x)$ નું વિકલન $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$ થાય છે.વિધેય $f(x)$ ત્યાં વિકલનીય નથી જ્યાં વિધેયની અંદરની કિંમત તેના અંતિમ બિંદુઓ પર પહોંચે છે,એટલે કે $2x^2 - 1 = 1$ અથવા $2x^2 - 1 = -1$.$2x^2 = 2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.વધુમાં,$x = 0$ આગળ વિધેય $f(x) = 2\cos^{-1}|x|$ માં તીક્ષ્ણ વળાંક (cusp) છે કારણ કે ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન નથી.$x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $2$ છે અને જમણી બાજુનું વિકલન $-2$ છે.તેથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$, જે $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{જો } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{જો } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module