यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक फलन $f$,$[-3,3]$ पर इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \min \{|x|, 2-x^{2}\} & , -2 \leq x \leq 2 \\ [|x|] & , 2 < |x| \leq 3 \end{cases}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। $(-3,3)$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} 2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x, & x < 1 \\ (\alpha + 3) x + (\alpha - \beta), & x \ge 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है। तो $34(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ है, तो $f^{\prime}(0)=$

कथन $(A)$: यदि $f(x)$,$x=a$ पर संतत (continuous) नहीं है,तो यह $x=a$ पर अवकलनीय (differentiable) नहीं है।
कारण $(R)$: यदि $f(x)$ किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर संतत होता है।