कथन (A): यदि f(x),x=a पर संतत (continuous) नह | vedclass

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Question

(A) कलन (calculus) में एक मूलभूत प्रमेय यह है कि यदि कोई फलन $f(x)$ किसी बिंदु $x=a$ पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु $x=a$ पर अनिवार्य रूप से संतत होगा।इ

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$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,$(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है

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(A) कलन (calculus) में एक मूलभूत प्रमेय यह है कि यदि कोई फलन $f(x)$ किसी बिंदु $x=a$ पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु $x=a$ पर अनिवार्य रूप से संतत होगा।इस कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) यह है: यदि $f(x)$,$x=a$ पर संतत नहीं है,तो $f(x)$,$x=a$ पर अवकलनीय नहीं होगा।चूंकि कारण $(R)$ वह सीधा प्रमेय प्रदान करता है जो कथन $(A)$ को सही ठहराता है,इसलिए दोनों सत्य हैं और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

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फलन $y = \sin^{-1}(\cos x)$ . . . . . . पर अवकलनीय नहीं है।

मान लीजिए $f : R \to R$,$c \in R$ पर अवकलनीय है और $f(c) = 0$ है। यदि $g(x) = |f(x)|$ है,तो $x = c$ पर $g$ है

मान लीजिए $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो समुच्चय $S$ बराबर है:

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = [x], 0 < x < 3$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो सही कथन है:

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