मान लीजिए S = {t in R : f(x) = |x-pi|(e^{|x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ दिया गया है।हम $x=0$ और $x=\pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=\pi$ पर:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^

Vedclass · Accepted Answer

$\emptyset$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ दिया गया है।हम $x=0$ और $x=\pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=\pi$ पर:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi+h-\pi|(e^{|\pi+h|}-1)\sin|\pi+h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi+h}-1)\sin(\pi+h)}{h} = (e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi-h-\pi|(e^{|\pi-h|}-1)\sin|\pi-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi-h}-1)\sin(\pi-h)}{-h} = -(e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.चूँकि $RHD = LHD = 0$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=\pi$ पर अवकलनीय है।$x=0$ पर:$f(0) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^{|h|}-1)\sin|h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^{|-h|}-1)\sin|-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{-h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.चूँकि $RHD = LHD = 0$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय है।अतः,$f(x)$ सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है,इसलिए समुच्चय $S$ एक रिक्त समुच्चय है,अर्थात $S = \emptyset$.

मान लीजिए $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो समुच्चय $S$ बराबर है:

Similar Questions

फलन $f(x) = |x| + |x - 1|$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $K$,$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है,जहाँ फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ अवकलनीय नहीं है। तो समुच्चय $K$ है

मान लीजिए $g(x) = x \cdot f(x)$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। $x = 0$ पर $g$ की अवकलनीयता की चर्चा कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module