फलन f(x) = |x| + |x - 1| है | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $f(x) = |x| + |x - 1|$ है।मापांक की परिभाषा के अनुसार,हम $f(x)$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -2x + 1, & x < 0 \ 1, &

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$x = 1$ पर सतत है,लेकिन $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $f(x) = |x| + |x - 1|$ है।मापांक की परिभाषा के अनुसार,हम $f(x)$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} -2x + 1, & x $x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (1) = 1$$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1$$f(1) = 2(1) - 1 = 1$चूँकि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$,इसलिए फलन $x = 1$ पर सतत है।$x = 1$ पर अवकलनीयता के लिए:$x = 1$ पर बायां अवकलज $(LHD)$ = $\lim_{h 	o 0^-} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{d}{dx}(1) = 0$ है।$x = 1$ पर दायां अवकलज $(RHD)$ = $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{d}{dx}(2x - 1) = 2$ है।चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए फलन $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = |x| + |x - 1|$ है

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