यदि f(x)=sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^{2}}righ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{\sqrt{1-

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$R-\{-1,1\}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}ight)^{2}}} 	imes \frac{d}{d x}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}ight)$$f^{\prime}(x) = \frac{1+x^{2}}{\sqrt{(1-x^{2})^{2}}} 	imes \frac{2(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}}$$f^{\prime}(x) = \frac{2}{1+x^{2}} 	imes \frac{1-x^{2}}{|1-x^{2}|}$यह इस प्रकार सरल होता है:$f^{\prime}(x) = \begin{cases} \frac{2}{1+x^{2}}, & 	ext{यदि } |x|  1 \end{cases}$$x = 1$ और $x = -1$ पर अवकलज का अस्तित्व नहीं है क्योंकि बायां अवकलज और दायां अवकलज समान नहीं हैं।अतः,$f(x)$ अंतराल $R - \{-1, 1\}$ पर अवकलनीय है.

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल पर अवकलनीय है?

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