यदि फलन f: R rightarrow R, जो f(x) = begin{ca | vedclass

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Question

(C) हम $x = \frac{5}{3}$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^-} f(x) = 5 - 3(\frac{5}{3}) = 5 - 5 = 0$.दायाँ पक्ष सी

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$x = 2$ पर अवकलनीय है

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(C) हम $x = \frac{5}{3}$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^-} f(x) = 5 - 3(\frac{5}{3}) = 5 - 5 = 0$.दायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^+} f(x) = (\frac{5}{3})^2 - 3(\frac{5}{3}) + 20 = \frac{25}{9} - 5 + 20 = \frac{25}{9} + 15 = \frac{25 + 135}{9} = \frac{160}{9}$.चूँकि $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o \frac{5}{3}^+} f(x)$, फलन $x = \frac{5}{3}$ पर असंतत है।अब $x = 2$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं। चूँकि $2 > \frac{5}{3}$, $x = 2$ के पड़ोस में फलन $f(x) = x^2 - 3x + 20$ द्वारा परिभाषित है।यह एक बहुपद फलन है, जो अपने प्रांत में हर जगह अवकलनीय होता है। अतः, $f(x)$ बिंदु $x = 2$ पर अवकलनीय है।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$, जो $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{यदि } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{यदि } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है

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