x=1 આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય છે જો ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h \

Vedclass · Accepted Answer

$f_3(x)=\begin{cases} x^2+7x-7, & x \leq 1 \ \frac{3x-1}{2}, & x > 1 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય છે જો ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને સમાન હોય.$f_1(x)=|x|$ માટે, $x=1$ આગળ, $f_1(x)=x$. તેથી $f_1'(1)=1$. તે વિકલનીય છે.$f_2(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $LHD = \frac{d}{dx}(1+\sin(x-1))|_{x=1} = \cos(0) = 1$. $RHD = \frac{d}{dx}(x)|_{x=1} = 1$. $LHD=RHD$ હોવાથી, તે વિકલનીય છે.$f_3(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $LHD = \frac{d}{dx}(x^2+7x-7)|_{x=1} = 2(1)+7 = 9$. $RHD = \frac{d}{dx}(\frac{3x-1}{2})|_{x=1} = \frac{3}{2} = 1.5$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી, $f_3(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.$f_4(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $f_4(x) = |x-1|+|x-2|$. $x \leq 1$ માટે, $f_4(x) = -(x-1)-(x-2) = -2x+3$. $LHD = -2$. $x > 1$ માટે, $f_4(x) = 1+x-x^3$. $RHD = \frac{d}{dx}(1+x-x^3)|_{x=1} = 1-3(1)^2 = -2$. $LHD=RHD$ હોવાથી, તે વિકલનીય છે.

$x=1$ આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$ થાય. તો $x = 0$ આગળ $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module