x = k પર f(x) = [x]sin(pi x) નું ડાબી બાજુનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = k$ પર ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k - h) - f(k)}{-h}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = [x]\sin(\pi x)

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^k(k - 1)\pi$

Vedclass · Answer

(A) $x = k$ પર ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k - h) - f(k)}{-h}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = [x]\sin(\pi x)$,તેથી $f(k) = [k]\sin(\pi k) = k 	imes 0 = 0$.નાના $h > 0$ માટે,$[k - h] = k - 1$ થાય.તેથી,$f(k - h) = (k - 1)\sin(\pi(k - h)) = (k - 1)\sin(\pi k - \pi h) = (k - 1)(\sin(\pi k)\cos(\pi h) - \cos(\pi k)\sin(\pi h))$.કારણ કે $\sin(\pi k) = 0$ અને $\cos(\pi k) = (-1)^k$,આપણને મળે છે $f(k - h) = (k - 1)(0 - (-1)^k \sin(\pi h)) = -(k - 1)(-1)^k \sin(\pi h) = (k - 1)(-1)^{k+1} \sin(\pi h)$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(k - 1)(-1)^{k+1} \sin(\pi h) - 0}{-h}$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(\pi h)}{\pi h} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $f'(k^-) = (k - 1)(-1)^{k+1} 	imes (-\pi) = (k - 1)(-1)^{k+1} (-1) \pi = (k - 1)(-1)^{k+2} \pi = (k - 1)(-1)^k \pi$.

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module