જે બિંદુઓ પર વિધેય f(x) = 2x|x| વિકલનીય હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = 2x|x|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2,

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = 2x|x|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2, & x કારણ કે $2x^2$ અને $-2x^2$ બહુપદી છે,તેથી $f(x)$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે વિકલનીય છે. આપણે ફક્ત $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસવાની જરૂર છે.$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{-2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} (-2h) = 0$.$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} (2h) = 0$.અહીં $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.તેથી,$f(x)$ એ તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે વિકલનીય છે.

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ એ . . . . પર વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

જો $x + |y| = 2y$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module