ધારો કે f(x) = frac{x}{1 + |x|} એ . . . . પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1 - x},

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty, \infty )$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1 - x}, & x હવે,આપણે બંને કિસ્સાઓ માટે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$x $x > 0$ માટે,$f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1+x-x}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$.$x = 0$ આગળ,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ ચકાસીએ:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$.અહીં $LHD = RHD = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ પણ વિકલનીય છે.તેથી,વિધેય તમામ $x \in ( - \infty, \infty )$ માટે વિકલનીય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ એ . . . . પર વિકલનીય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \max(x^2 - 1, 7 - x^2, 5)$ માટે સાચું વિધાન ઓળખો.

બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ નું વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે છે

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ જ્યાં $x \neq a$ અને $f(a) = 0$ માટે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module