વિધેય $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ જ્યાં $x \neq a$ અને $f(a) = 0$ માટે,તે

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

જો $\alpha \in R - \{-1\}$ અને $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ હોય,તો $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

$0 \le x \le 1$ માટે $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $g(0)=0, g^{\prime}(0)=0$ અને $g^{\prime}(1) \neq 0$. ધારો કે $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{|x|} g(x), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $h(x)=e^{|x|}$ તમામ $x \in R$ માટે. ધારો કે $(f \circ h)(x)$ એ $f(h(x))$ દર્શાવે છે અને $(h \circ f)(x)$ એ $h(f(x))$ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(B)$ $h$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(C)$ $f \circ h$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(D)$ $h \circ f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે

$x=0$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય વિકલનીય છે?