ધારો કે g: R rightarrow R એ એક વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{f(0-\delta) - f(0)}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{f(0-\delta) - f(0)}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{\frac{-\delta}{|-\delta|} g(-\delta) - 0}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{-g(-\delta)}{-\delta} = g^{\prime}(0) = 0$.$	ext{RHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{f(0+\delta) - f(0)}{\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{\frac{\delta}{|\delta|} g(\delta) - 0}{\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(\delta)}{\delta} = g^{\prime}(0) = 0$.$	ext{LHD} = 	ext{RHD} = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.$h(x) = e^{|x|}$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$h(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી કારણ કે $|x|$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી.$f(h(x))$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$h(x) = e^{|x|} > 0$ હોવાથી,$f(h(x)) = \frac{h(x)}{|h(x)|} g(h(x)) = 1 \cdot g(e^{|x|}) = g(e^{|x|})$.$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(e^{|-\delta|}) - g(e^0)}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(e^{\delta}) - g(1)}{-\delta} = -g^{\prime}(1)$.$	ext{RHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(e^{\delta}) - g(1)}{\delta} = g^{\prime}(1)$.$g^{\prime}(1) 
eq 0$ હોવાથી,$f(h(x))$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી.$h(f(x))$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$h(f(x)) = e^{|f(x)|} = e^{|\frac{x}{|x|} g(x)|} = e^{|g(x)|}$.$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(-\delta)|} - e^{|g(0)|}}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(-\delta)|} - 1}{|g(-\delta)|} \cdot \frac{|g(-\delta)|}{-\delta} = 1 \cdot 0 = 0$.$	ext{RHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(\delta)|} - 1}{\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(\delta)|} - 1}{|g(\delta)|} \cdot \frac{|g(\delta)|}{\delta} = 1 \cdot 0 = 0$.આમ,$h(f(x))$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ માટે $-\infty < x < \infty$ અને $0 < a < b$ હોય, તો જે બિંદુઓ આગળ વિધેય વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \text{Min}\{x + 1, |x| + 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module