વિધેય f(x) = begin{cases} x^2 + bx + c, & x

Question

(A) આપેલ વિધેય,$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \ x, & x \geq 1 \end{cases}$ છે.જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો તે $x = 1$ આગળ સતત

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય,$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને ડાબી બાજુનું વિકલન જમણી બાજુના વિકલન જેટલું હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$$\lim_{x 	o 1^-} (x^2 + bx + c) = 1$$1 + b + c = 1 \Rightarrow b + c = 0$ (સમીકરણ $1$).ત્યારબાદ,$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા માટે,વિકલિતો સમાન હોવા જોઈએ:$f'(x) = \begin{cases} 2x + b, & x  1 \end{cases}$$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x)$$2(1) + b = 1 \Rightarrow 2 + b = 1 \Rightarrow b = -1$.સમીકરણ $1$ માં $b = -1$ મૂકતા:$-1 + c = 0 \Rightarrow c = 1$.તેથી,$b - c = -1 - 1 = -2$.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = |x - 1|, x \in R$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

$x = 0$ આગળ $y = 1 - |x|$ નું વિકલન શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ હોય,તો $f'(1) = $

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module