$x = 0$ આગળ $y = 1 - |x|$ નું વિકલન શું છે?

વિધાન $(A)$: જો $y = f(x) = (|x| - |x - 1|)^2$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = 1$.
કારણ $(R)$: જો $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$ અસ્તિત્વ ધરાવે,તો તેને $x = a$ આગળ $f(x)$ નું વિકલિત કહેવાય છે.
તો:

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} g(x) \cos(\frac{1}{x}) & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $g(x)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય યુગ્મ વિધેય છે. તો $f'(0)$:

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?