જો f(x) = max(|2-x|, 2-x^3) જ્યાં x in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આપણે એવા બિંદુઓ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યાં $f(x) = \max(g(x), h(x))$ અવિકલનીય હોય.પ્રથમ,$g(x)$ અને $h(x)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ માત્ર $3$ બિંદુઓ પર અવિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આપણે એવા બિંદુઓ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યાં $f(x) = \max(g(x), h(x))$ અવિકલનીય હોય.પ્રથમ,$g(x)$ અને $h(x)$ ના છેદબિંદુઓ શોધો:કિસ્સો $1$: $2-x = 2-x^3 \implies x^3-x = 0 \implies x(x-1)(x+1) = 0$. તેથી,$x = 0, 1, -1$.કિસ્સો $2$: $-(2-x) = 2-x^3 \implies x-2 = 2-x^3 \implies x^3+x-4 = 0$. આ સમીકરણનો એક વાસ્તવિક ઉકેલ $1$ અને $2$ ની વચ્ચે છે.$f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ ના આલેખનું વિશ્લેષણ કરતા:$x  |2-x|$.$x = -1$ પર,$g(-1) = 3$ અને $h(-1) = 3$. વિધેયો છેદે છે.$-1  2-x^3$.$x = 0$ પર,$g(0) = 2$ અને $h(0) = 2$. વિધેયો છેદે છે.$0  2-x$.$x = 1$ પર,$g(1) = 1$ અને $h(1) = 1$. વિધેયો છેદે છે.$x > 1$ માટે,$g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આલેખ મુજબ,$f(x)$ એ $x = -1, 1, 2$ પર અવિકલનીય છે. આમ,$f(x)$ કુલ $3$ બિંદુઓ પર અવિકલનીય છે.

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $c \in R$ આગળ વિકલનીય છે અને $f(c) = 0$ છે. જો $g(x) = |f(x)|$ હોય,તો $x = c$ આગળ $g$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. તો

ધારો કે $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો ગણ $S$ બરાબર છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module