જો f(x) = begin{cases} x^{alpha} sin left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) ; & x 
eq 0 \ 0 ; & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $\alpha > 1$ માટે સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) ; & x 
eq 0 \ 0 ; & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = 0$. $\lim_{x ightarrow 0} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) = 0$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જો $\alpha > 0$ હોય. તેથી,$f(x)$ એ $\alpha > 0$ માટે સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,$f^{\prime}(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{h^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{h} ight) - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0} h^{\alpha - 1} \sin \left( \frac{1}{h} ight)$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $0$ થાય છે જો $\alpha - 1 > 0$,એટલે કે $\alpha > 1$ હોય. તેથી,$f(x)$ એ $\alpha > 1$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જે બિંદુઓ પર $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ વિકલનીય હોય તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

વિધેય $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ એ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી?

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module