यदि f(x) = max(|2-x|, 2-x^3) जहाँ x in R है,त | vedclass

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Question

(D) माना $g(x) = |2-x|$ और $h(x) = 2-x^3$ है। हम उन बिंदुओं को खोजना चाहते हैं जहाँ $f(x) = \max(g(x), h(x))$ अवकलनीय नहीं है।सबसे पहले,$g(x)$ और $h(x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ केवल $3$ बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(D) माना $g(x) = |2-x|$ और $h(x) = 2-x^3$ है। हम उन बिंदुओं को खोजना चाहते हैं जहाँ $f(x) = \max(g(x), h(x))$ अवकलनीय नहीं है।सबसे पहले,$g(x)$ और $h(x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:स्थिति $1$: $2-x = 2-x^3 \implies x^3-x = 0 \implies x(x-1)(x+1) = 0$. अतः,$x = 0, 1, -1$.स्थिति $2$: $-(2-x) = 2-x^3 \implies x-2 = 2-x^3 \implies x^3+x-4 = 0$. इस समीकरण का एक वास्तविक मूल $1$ और $2$ के बीच है।$f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ के ग्राफ का विश्लेषण करने पर:$x  |2-x|$.$x = -1$ पर,$g(-1) = 3$ और $h(-1) = 3$. फलन प्रतिच्छेद करते हैं।$-1  2-x^3$.$x = 0$ पर,$g(0) = 2$ और $h(0) = 2$. फलन प्रतिच्छेद करते हैं।$0  2-x$.$x = 1$ पर,$g(1) = 1$ और $h(1) = 1$. फलन प्रतिच्छेद करते हैं।$x > 1$ के लिए,$g(x) = |2-x|$ और $h(x) = 2-x^3$. ग्राफ के अनुसार,$f(x)$ बिंदु $x = -1, 1, 2$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$f(x)$ कुल $3$ बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ जहाँ $x \in R$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ है,तो

फलन $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर अवकलनीय बनाया जा सकता है।

अंतराल $(0,2)$ में उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ अवकलनीय नहीं है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ $x=0$ पर अवकलनीय है, तो

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