यदि $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ है,तो

मान लीजिए कि फलन $f, g$ और $h$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$h(x) = |x|^3$ जहाँ $-1 \le x \le 1$.
इनमें से कौन से फलन $x = 0$ पर अवकलनीय हैं?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ है, तो $f(x)$ है

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$,तो क्रांतिक बिंदु $x = \dots \dots$ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = [x], 0 < x < 3$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।