x=0 પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય વિકલનીય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h)-f(0)}{h}$ થાય.$f(x) = \sin |x| - |x|$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)=\sin |x|-|x|$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h)-f(0)}{h}$ થાય.$f(x) = \sin |x| - |x|$ માટે,$f(0) = \sin(0) - 0 = 0$ છે.$x=0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$:$\lim_{h 	o 0^+} \frac{\sin |h| - |h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\sin h - h}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (\frac{\sin h}{h} - 1) = 1 - 1 = 0$.$x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$:$\lim_{h 	o 0^-} \frac{\sin |-h| - |-h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\sin(-h) - (-h)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-\sin h + h}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-\frac{\sin h}{h} + 1) = -1 + 1 = 0$.અહીં $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x|$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.

$x=0$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય વિકલનીય છે?

Similar Questions

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ વિકલનીય નથી. તો $\sum_{x \in S} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module