વિધેય g(x) = begin{cases} x + b, & x

Question

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(

Vedclass · Accepted Answer

b ની કોઈ પણ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (x + b) = b$ અને $\lim_{x 	o 0^+} \cos x = \cos(0) = 1$. તેથી,$b = 1$. હવે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ ચકાસો: $RHD = g'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos(0 + h) - \cos(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos h - 1}{h} = 0$. $LHD = g'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(0 + h + b) - (0 + b)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$. અહીં $LHD 
eq RHD$ $(1 
eq 0)$ હોવાથી,$b$ ની કોઈ પણ કિંમત માટે વિધેય $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય નહીં.

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \text{Min}\{x + 1, |x| + 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ કોના બરાબર છે?

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module