વિધેય f(x) = x^2 sin frac{1}{x} જ્યાં x ne 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \frac{1}{x}$. કારણ કે $-1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$,તેથી $-x^2 \le x^2

Vedclass · Accepted Answer

સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \frac{1}{x}$. કારણ કે $-1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$,તેથી $-x^2 \le x^2 \sin \frac{1}{x} \le x^2$. સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 = f(0)$. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin \frac{1}{h}$. કારણ કે $\lim_{h 	o 0} h = 0$ અને $\sin(1/h)$ સીમિત છે,તેથી લક્ષ $0$ મળે છે. આમ,$f'(0) = 0$,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

Similar Questions

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ હોય,તો $f'(0) = $

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

વિધેય $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ જ્યાં $x \neq a$ અને $f(a) = 0$ માટે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module