જો f(x) = begin{cases} 2x+3, & x leq 1 ax^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સત

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f(x) = f(1) \Rightarrow 2(1) + 3 = a(1)^2 + b(1) \Rightarrow a + b = 5 \quad \dots(i)$વળી,$f'(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$f'(x) = \begin{cases} 2, & x  1 \end{cases}$$\lim_{x 	o 1^{-}} f'(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f'(x) \Rightarrow 2 = 2a(1) + b \Rightarrow 2a + b = 2 \quad \dots(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(2a + b) - (a + b) = 2 - 5 \Rightarrow a = -3$.$a = -3$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $-3 + b = 5 \Rightarrow b = 8$.આમ,$x > 1$ માટે,$f(x) = -3x^2 + 8x$.આપણે $f(2)$ શોધવાનું છે.$f(2) = -3(2)^2 + 8(2) = -3(4) + 16 = -12 + 16 = 4$.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y = \sin^{-1}(\cos x)$ એ . . . . . . આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module