फलन f(x) = x^2 sin frac{1}{x} जहाँ x ne 0 और | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \frac{1}{x}$. चूँकि $-1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$,इसलिए $-x^2 \le x^2

Vedclass · Accepted Answer

सतत और अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \frac{1}{x}$. चूँकि $-1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$,इसलिए $-x^2 \le x^2 \sin \frac{1}{x} \le x^2$. स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 = f(0)$. अतः,$f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है। $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin \frac{1}{h}$. चूँकि $\lim_{h 	o 0} h = 0$ और $\sin(1/h)$ परिबद्ध (bounded) है,इसलिए सीमा $0$ है। अतः,$f'(0) = 0$,इसलिए फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।

फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

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मान लीजिए $a, b \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

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