मान लीजिए a, b in R और f: R rightarrow R को f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = a \cos (|x^3-x|) + b|x| \sin (|x^3+x|)$.चूंकि $\cos(	heta) = \cos(-	heta)$,हमारे पास $\cos(|x^3-x|) = \cos(x^3-x)$ है।साथ ही

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$A, B$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = a \cos (|x^3-x|) + b|x| \sin (|x^3+x|)$.चूंकि $\cos(	heta) = \cos(-	heta)$,हमारे पास $\cos(|x^3-x|) = \cos(x^3-x)$ है।साथ ही,सभी $x \in R$ के लिए $|x| \sin(|x^3+x|) = x \sin(x^3+x)$ है क्योंकि यदि $x \ge 0$,तो $|x|=x$ और $|x^3+x|=x^3+x$,और यदि $x अतः,सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = a \cos(x^3-x) + b x \sin(x^3+x)$.चूंकि $\cos(x^3-x)$ और $x \sin(x^3+x)$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं,इसलिए $f(x)$ किसी भी $a, b \in R$ के लिए सभी $x \in R$ पर अवकलनीय है।इसलिए,$f$ किसी भी $a, b \in R$ के लिए $x=0$ और $x=1$ पर अवकलनीय है।विकल्पों की जाँच करने पर:$(A)$ यदि $a=0, b=1$ है तो $x=0$ पर अवकलनीय है (सही)।$(B)$ यदि $a=1, b=0$ है तो $x=1$ पर अवकलनीय है (सही)।$(C)$ यदि $a=1, b=0$ है तो $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है (गलत)।$(D)$ यदि $a=1, b=1$ है तो $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है (गलत)।अतः,विकल्प $A$ और $B$ सही हैं।

मान लीजिए $a, b \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है

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यदि $f(x)$ और $g(x)$ दोनों $x = x_0$ पर अवकलनीय फलन हैं,तो $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ के रूप में परिभाषित फलन:

फलन $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$, $x = 0$ पर अवकलनीय है जब

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ सर्वत्र अवकलनीय है, तो:

वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

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