वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

मान लीजिए $f(x) = |x-3| + |x+5|$ और $A = \{a \in \mathbb{R} \mid \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \text{ का अस्तित्व है} \}$ है। तो $(-\infty, -3) \cup (5, \infty)$ में स्थित लेकिन $A$ में न होने वाली वास्तविक संख्याओं की संख्या है

फलन $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + \cos(|x|)$ किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(x)$ सतत है, $f^{\prime}(0)=1$ और $f^{\prime \prime}(0)$ का अस्तित्व नहीं है। यदि $g(x)=x f^{\prime}(x)$ है, तो,

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x)=|x|+1$ और $g(x)=x^2+1$ द्वारा दिए गए हैं। $h: R \rightarrow R$ को $h(x)=\begin{cases} \max \{f(x), g(x)\} & \text{यदि } x \leq 0 \\ \min \{f(x), g(x)\} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $h(x)$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,जहाँ $k \in R$ है। $k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y = |f(|x|)|$ $5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।