फलन f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + cos(|x|) | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = (x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ है।सबसे पहले,पद $\cos(|x|)$ पर विचार करें। फलन $|x|$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए $\cos(|x|

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$2$

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(D) फलन $f(x) = (x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ है।सबसे पहले,पद $\cos(|x|)$ पर विचार करें। फलन $|x|$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए $\cos(|x|)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।इसके बाद,पद $(x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)|$ पर विचार करें। व्यंजक $|(x - 1)(x - 2)|$,$(x - 1)(x - 2) = 0$ के मूलों यानी $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर,$f(x) = (x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ है। चूंकि $(x^2 - 1)$ में $(x - 1)$ गुणनखंड है,इसलिए गुणनफल $(x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)|$,$x = 1$ पर अवकलनीय हो जाता है क्योंकि बहुपद का शून्य मापांक की अ-अवकलनीयता को समाप्त कर देता है।$x = 2$ पर,पद $(x^2 - 1)$ का मान $3 
eq 0$ है। अतः,$|(x - 1)(x - 2)|$ की $x = 2$ पर अ-अवकलनीयता बनी रहती है।$x = 2$ के लिए जाँच करने पर:$Lf'(2) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = -3 - \sin(2)$$Rf'(2) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = 3 - \sin(2)$चूंकि $Lf'(2) 
eq Rf'(2)$,इसलिए फलन $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + \cos(|x|)$ किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

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