વિધેય f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + cos(|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ છે.પ્રથમ,પદ $\cos(|x|)$ ને ધ્યાનમાં લો. વિધેય $|x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી,તેથી $\cos(|x|)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ છે.પ્રથમ,પદ $\cos(|x|)$ ને ધ્યાનમાં લો. વિધેય $|x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી,તેથી $\cos(|x|)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.ત્યારબાદ,પદ $(x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)|$ ને ધ્યાનમાં લો. પદ $|(x - 1)(x - 2)|$ એ $(x - 1)(x - 2) = 0$ ના બીજ એટલે કે $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.$x = 1$ આગળ,$f(x) = (x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ છે. કારણ કે $(x^2 - 1)$ માં $(x - 1)$ અવયવ છે,તેથી ગુણાકાર $(x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)|$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને છે કારણ કે બહુપદીનું શૂન્ય એ માનાંકની અ-વિકલનીયતાને દૂર કરે છે.$x = 2$ આગળ,પદ $(x^2 - 1)$ ની કિંમત $3 
eq 0$ છે. આમ,$|(x - 1)(x - 2)|$ ની $x = 2$ આગળની અ-વિકલનીયતા જળવાઈ રહે છે.$x = 2$ માટે તપાસતા:$Lf'(2) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = -3 - \sin(2)$$Rf'(2) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = 3 - \sin(2)$$Lf'(2) 
eq Rf'(2)$ હોવાથી,વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + \cos(|x|)$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

Similar Questions

બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ વિકલનીય છે,તે છે

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module