બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય f(x) = frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ છે.આપણે $x = 0$ અને અન્ય બિંદુઓ પર $f(x)$ ની વિકલનીયતા તપાસીએ.$x > 0$ માટે,$f(x) = \frac{x}{1 + x}$,જે શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty, \infty )$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ છે.આપણે $x = 0$ અને અન્ય બિંદુઓ પર $f(x)$ ની વિકલનીયતા તપાસીએ.$x > 0$ માટે,$f(x) = \frac{x}{1 + x}$,જે શૂન્યતર છેદ ધરાવતું સંમેય વિધેય છે,તેથી તે વિકલનીય છે.$x હવે,વિકલિતની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $x = 0$ પર વિકલનીયતા તપાસીએ:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h - 0} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{h}{1 + |h|} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{1 + |h|}$.જેમ $h 	o 0$,તેમ $|h| 	o 0$,તેથી લક્ષ $\frac{1}{1 + 0} = 1$ મળે છે.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી અને તે શાંત હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ પર વિકલનીય છે.આમ,વિધેય તમામ $x \in ( - \infty, \infty )$ માટે વિકલનીય છે.

બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ વિકલનીય છે,તે છે

Similar Questions

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x^2+x-2|$,$x \in R$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓની સંખ્યા ............ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module