જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a \cot^{-1} \left( \frac{b+x}{4} \right), & \frac{-2}{3} < x < 0 \\ 2, & x = 0 \\ \frac{\ln(1-cx)}{x}, & 0 < x < \frac{2}{3} \end{cases}$. જો વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b^2 - 2a + c^6)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધેય $f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \begin{cases} 2-2x^2-x^2 \sin \frac{1}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 2 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો જે $f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $m$ અને $n$ એ અનુક્રમે એવા બિંદુઓની સંખ્યા હોય જ્યાં $f$ સતત નથી અને $f$ વિકલનીય નથી,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x, & x < 1 \\ (\alpha + 3) x + (\alpha - \beta), & x \ge 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $34(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.