વિધેય f:(0, infty) rightarrow mathbb{R} ધ્યાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{-\left|\ln x\right|}$ છે,જ્યાં $x \in (0, \infty)$.માનાંકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને આપણે વિધેયને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(x) = \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{-\left|\ln xight|}$ છે,જ્યાં $x \in (0, \infty)$.માનાંકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને આપણે વિધેયને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} e^{-(-\ln x)} = e^{\ln x} = x, & 0 હવે,$x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} x = 1$જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} \frac{1}{x} = 1$$x = 1$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: $f(1) = \frac{1}{1} = 1$બધા લક્ષ સમાન હોવાથી,વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે. તેથી,$m = 0$.હવે,$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન: $f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x) \big|_{x=1} = 1$જમણી બાજુનું વિકલન: $f'(1^+) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{x}) \big|_{x=1} = -\frac{1}{x^2} \big|_{x=1} = -1$$f'(1^-) 
eq f'(1^+)$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી,$n = 1$.આમ,$m + n = 0 + 1 = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ એ

જો વિધેય $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય, તો $K+m=$

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module