ધારો કે alpha, beta in R એવા છે કે જેથી વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે, તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને $f'(1^-) = f'(1^+)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ, $x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે, $f(1^-) =

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે, તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને $f'(1^-) = f'(1^+)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ, $x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે, $f(1^-) = f(1^+)$ થાય.$f(1^-) = \lim_{x 	o 1^-} (2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x) = 2 \alpha (1 - 2) + 2 \beta (1) = -2 \alpha + 2 \beta$.$f(1^+) = (\alpha + 3)(1) + (\alpha - \beta) = 2 \alpha - \beta + 3$.બંનેને સરખાવતા: $-2 \alpha + 2 \beta = 2 \alpha - \beta + 3 \Rightarrow 4 \alpha - 3 \beta = -3$ $\quad (1)$.ત્યારબાદ, વિકલનીયતા માટે, $f'(1^-) = f'(1^+)$ થાય.$x  1$ માટે $f'(x) = \alpha + 3$ છે.$f'(1^-) = 4 \alpha + 2 \beta$.$f'(1^+) = \alpha + 3$.બંનેને સરખાવતા: $4 \alpha + 2 \beta = \alpha + 3 \Rightarrow 3 \alpha + 2 \beta = 3$ $\quad (2)$.સમીકરણો $(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા:$(2)$ પરથી, $2 \beta = 3 - 3 \alpha \Rightarrow \beta = \frac{3 - 3 \alpha}{2}$.તેને $(1)$ માં મૂકતા: $4 \alpha - 3(\frac{3 - 3 \alpha}{2}) = -3 \Rightarrow 8 \alpha - 9 + 9 \alpha = -6 \Rightarrow 17 \alpha = 3 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{17}$.તેથી $\beta = \frac{3 - 3(3/17)}{2} = \frac{3 - 9/17}{2} = \frac{42/17}{2} = \frac{21}{17}$.આમ, $34(\alpha + \beta) = 34(\frac{3}{17} + \frac{21}{17}) = 34(\frac{24}{17}) = 2 	imes 24 = 48$.

Similar Questions

વિધેય $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ એ કયા બિંદુઓ માટે વિકલનીય નથી?

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$x=1$ પર,વિધેય $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module