વિધેય $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ એ કયા બિંદુઓ માટે વિકલનીય નથી?

ધારો કે $f(x) = |x|$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

અંતરાલ $(0, 2)$ માં જે બિંદુઓ આગળ વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓ કયા છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$: જો $y = f(x) = (|x| - |x - 1|)^2$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = 1$.
કારણ $(R)$: જો $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$ અસ્તિત્વ ધરાવે,તો તેને $x = a$ આગળ $f(x)$ નું વિકલિત કહેવાય છે.
તો:

એક વિધેય $f$ એ $[-3,3]$ પર નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \min \{|x|, 2-x^{2}\} & , -2 \leq x \leq 2 \\ [|x|] & , 2 < |x| \leq 3 \end{cases}$
જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. $(-3,3)$ માં $f$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.