फलन y = sin^{-1}left(frac{2x}{1 + x^2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}ight)$ है।हम जानते हैं कि $\frac{2x}{1 + x^2} = \sin(2	an^{-1}x)$ होता है।अतः,$y = \sin^{-1}(\sin

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1, -1$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}ight)$ है।हम जानते हैं कि $\frac{2x}{1 + x^2} = \sin(2	an^{-1}x)$ होता है।अतः,$y = \sin^{-1}(\sin(2	an^{-1}x))$ है।स्थिति $1$: यदि $|x| \le 1$ है,तो $-\frac{\pi}{2} \le 2	an^{-1}x \le \frac{\pi}{2}$,इसलिए $y = 2	an^{-1}x$ है। अवकलज $y' = \frac{2}{1 + x^2}$ है।स्थिति $2$: यदि $x > 1$ है,तो $2	an^{-1}x > \frac{\pi}{2}$,इसलिए $y = \pi - 2	an^{-1}x$ है। अवकलज $y' = -\frac{2}{1 + x^2}$ है।स्थिति $3$: यदि $x $x = 1$ पर,बायां अवकलज $\frac{2}{1 + 1^2} = 1$ है और दायां अवकलज $-\frac{2}{1 + 1^2} = -1$ है।$x = -1$ पर,बायां अवकलज $-\frac{2}{1 + (-1)^2} = -1$ है और दायां अवकलज $\frac{2}{1 + (-1)^2} = 1$ है।चूंकि $x = 1$ और $x = -1$ पर बायां और दायां अवकलज समान नहीं हैं,इसलिए फलन इन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ किस मान के लिए अवकलनीय नहीं है?

Similar Questions

फलन $y = |\sin x|$ किसी भी $x$ के लिए सतत है,लेकिन यह किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

फलन $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x \in \mathbb{Q} \\ x^2 - 2x + 5, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ है

मान लीजिए $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x) = f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = |x - 1|, x \in R$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$, जो $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{यदि } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{यदि } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module