જો વિધેય f(x) = begin{cases} -x, & x

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$-1 = a + \cos^{-1}(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi + 2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$-1 = a + \cos^{-1}(1 + b) \implies \cos^{-1}(1 + b) = -1 - a \quad \dots(1)$વિકલનીયતા માટે,$x = 1$ આગળ $LHD = RHD$ થવું જોઈએ.$LHD = \frac{d}{dx}(-x) = -1$.$RHD = \frac{d}{dx}(a + \cos^{-1}(x + b)) = \frac{-1}{\sqrt{1 - (x + b)^2}}$.$x = 1$ આગળ,$RHD = \frac{-1}{\sqrt{1 - (1 + b)^2}}$.$LHD = RHD$ સરખાવતા: $-1 = \frac{-1}{\sqrt{1 - (1 + b)^2}} \implies \sqrt{1 - (1 + b)^2} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1 - (1 + b)^2 = 1 \implies (1 + b)^2 = 0 \implies b = -1$.$b = -1$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $\cos^{-1}(0) = -1 - a$.કારણ કે $\cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\frac{\pi}{2} = -1 - a \implies a = -1 - \frac{\pi}{2} = \frac{-\pi - 2}{2}$.તેથી,$\frac{a}{b} = \frac{(-\pi - 2)/2}{-1} = \frac{\pi + 2}{2}$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \operatorname{Max} \{3 - x, 3 + x, 6\}$ એ $x = a$ અને $x = b$ આગળ વિકલનીય ન હોય,તો $|a| + |b| =$

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = |x - 1|, x \in R$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module