ધારો કે f(x) = begin{cases} a cot^{-1} left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x=0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 2$. $\lim_{x 	o 0^

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x=0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} a \cot^{-1} \left( \frac{b+x}{4} ight) = a \cot^{-1} \left( \frac{b}{4} ight) = 2$. $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(1-cx)}{x} = -c = 2 \implies c = -2$. હવે,વિકલનીયતા માટે,$f'(0^-) = f'(0^+)$. $f'(x) = a \left( -\frac{1}{1 + (\frac{b+x}{4})^2} ight) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{4a}{16 + (b+x)^2}$. $f'(0^-) = -\frac{4a}{16 + b^2}$. $x > 0$ માટે,$f(x) = \frac{\ln(1-cx)}{x} = -c - \frac{c^2x}{2} - \dots$. $f'(0^+) = -\frac{c^2}{2} = -\frac{(-2)^2}{2} = -2$. વિકલન સરખાવતા: $-\frac{4a}{16+b^2} = -2 \implies 2a = 16+b^2$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$(b^2 - 2a + c^6) = 0 - 2(8) + (-2)^6 = -16 + 64 = 48$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

અંતરાલ $(0, 2)$ માં જે બિંદુઓ આગળ વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓ કયા છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x \in \mathbb{Q} \\ x^2 - 2x + 5, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module