उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन f(x) = fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ है।हम $x = 0$ और अन्य बिंदुओं पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{1 +

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$( - \infty, \infty )$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ है।हम $x = 0$ और अन्य बिंदुओं पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{1 + x}$,जो एक परिमेय फलन है जिसका हर शून्य नहीं है,अतः यह अवकलनीय है।$x अब,अवकलज की परिभाषा का उपयोग करके $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h - 0} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{h}{1 + |h|} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{1 + |h|}$.जैसे $h 	o 0$,$|h| 	o 0$,इसलिए सीमा $\frac{1}{1 + 0} = 1$ प्राप्त होती है।चूँकि सीमा का अस्तित्व है और यह परिमित है,फलन $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है।अतः,फलन सभी $x \in ( - \infty, \infty )$ के लिए अवकलनीय है।

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ अवकलनीय है,है

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यदि $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ और $f'(0) = 0$ है,तो

$f(x) = ||x| - 1|$ किस बिंदु पर अवकलनीय (differentiable) नहीं है?

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