यदि $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ और $f'(0) = 0$ है,तो

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दोनों $x = x_0$ पर अवकलनीय फलन हैं,तो $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ के रूप में परिभाषित फलन:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = \max \{x, x^2\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $S$,$R$ में उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $S$ क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \text{sgn}(x^3)$ है,तो

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(a)$ यदि कोई फलन बिंदु $p$ पर अवकलनीय है तो वह $p$ पर संतत नहीं है।
$(b)$ यदि कोई फलन $x = a$ पर संतत नहीं है, तो वह $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।
$(c)$ यदि $f(x) = |x|$ है तो $f(x)$, $R$ पर अवकलनीय नहीं है लेकिन संतत है।
$(d)$ यदि $f(x) = x - [x]$ है, तो $f'(1) = 1$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?