मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जिसे f( | vedclass

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Question

(A) फलन को $f(x) = \begin{cases} x^2, & x  1 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x = 0$ पर अवकलनीयत

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$\{0, 1\}$

Vedclass · Answer

(A) फलन को $f(x) = \begin{cases} x^2, & x  1 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$x = 0$ पर बायाँ अवकलज $(LHD)$ $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x = 0$ है।$x = 0$ पर दायाँ अवकलज $(RHD)$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ है।चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$x = 1$ पर बायाँ अवकलज $(LHD)$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ है।$x = 1$ पर दायाँ अवकलज $(RHD)$ $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x = 2$ है।चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,जिन बिंदुओं पर $f$ अवकलनीय नहीं है,उनका समुच्चय $S = \{0, 1\}$ है।

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माना कि $f$,$D = R - \{-1, 1\}$ पर $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ द्वारा परिभाषित है,तो

अंतराल $[0, 3]$ में,फलन $f(x) = |x - 1| + |x - 2|$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$x = 0$ पर $f(x) = |x|^3$ का अवकलज क्या है?

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