निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।(a) यदि कोई फल | vedclass

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Question

(B) कथन $(a)$ गलत है क्योंकि यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है, तो उसे उस बिंदु पर संतत होना चाहिए।कथन $(b)$ सही है क्योंकि अवकलनीयता निरंतरता (संत

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$(b)$ और $(c)$

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(B) कथन $(a)$ गलत है क्योंकि यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है, तो उसे उस बिंदु पर संतत होना चाहिए।कथन $(b)$ सही है क्योंकि अवकलनीयता निरंतरता (संततता) को दर्शाती है; इसलिए, इसका प्रतिधनात्मक (यदि संतत नहीं है तो अवकलनीय भी नहीं है) भी सत्य है।कथन $(c)$ सही है क्योंकि $f(x) = |x|$, सभी $x \in R$ के लिए संतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।कथन $(d)$ गलत है क्योंकि $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है, जो सभी पूर्णांकों पर असंतत होता है, जिसमें $x = 1$ भी शामिल है। चूँकि यह $x = 1$ पर असंतत है, इसलिए यह $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः, कथन $(b)$ और $(c)$ सही हैं।

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फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दोनों $x = x_0$ पर अवकलनीय फलन हैं,तो $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ के रूप में परिभाषित फलन:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

यदि $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ जहाँ $x \in R$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

अंतराल $(0, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है:

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